Sbuccia le mele e tagliane una a fettine (servirà per la superficie) e una a cubetti piccoli (da mettere nell'impasto). Irrora con un pochino di succo di limone perchè non anneriscano. Ammolla l'uvetta con un pochino di rum e poi strizzala. Fai sciogliere 20 grammi di burro in un pentolino con 3 cucchiai di zucchero a fiamma molto bassa. Unisci le fettine di mela, un manciata d'uvetta e un cucchiaio di acqua, copri e lascia che le mele si ammorbidiscano un po'. Distribuisci in una tortiera da 20 cm coperta con carta forno. Metti da parte. Monta l'uovo con lo zucchero finché non diventa spumoso, poi aggiungi l'olio e lo yogurt e continua a montare. Aggiungi i semi della bacca di vaniglia. Unisci la farina setacciata insieme al lievito e il sale. Mescola dal basso verso l'alto con una spatola. Infine unisci i cubetti di mela e l'uvetta rimasta. Disponi nella teglia sopra alle fettine di mela e inforna nel forno preriscaldato a 170°C. Fai cuocere per circa 45 minuti (fai la prova stecchino). Apri il forno lasciando dentro la torta per cinque minuti, poi estrai e capovolgila subito su una gratella: essendo ancora abbastanza calda la torta si dovrebbe staccare senza problemi dalla base.