Metti in ammollo i fagioli per circa 8 ore.
Sciacquali sotto l'acqua corrente e mettili in un tegame di media grandezza (26 cm circa di diametro), ricoperti di acqua fredda (dovrà superare almeno di 3 dita i fagioli). Aggiungi la cipolla e l'aglio tritati, la carota e le patate intere e il rametto di rosmarino, accendi il fuoco (riduci la fiamma dopo il bollore) e lascia cuocere per circa 45 minuti. Preleva il rosmarino, scola qualche mestolo di fagioli, irrora con il succo di limone ed un filo di olio e tieni da parte. Frulla gli altri fagioli fino ad ottenere una crema omogenea. Regola di sale.

In un'altra pentola, porta a bollore l'acqua e poi versa a pioggia la farina, mescolando accuratamente con una frusta. Fai cuocere per 45 minuti, mescolando di tanto in tanto e spegni il fuoco non appena la polenta inizia a staccarsi dai bordi della pentola.
Versa la polenta in una teglia rettangolare unta d'olio, livellala e lasciala raffreddare.
Una volta fredda e ben compatta, forma dei dischi con un coppapasta.
Disponi i dischi di polenta su una griglia (meglio se in ghisa) molto calda e cuocili 5 minuti per lato.

In una padella antiaderente di circa 12 cm di diametro, versa un velo di Parmigiano grattugiato finemente. Metti sul fuoco dolce e lascia dorare. Aggiungi del pepe macinato al momento e gira delicatamente il disco. Fai cuocere per altri 10 secondi. Ripeti per fare le altre cialde avendo cura di pulire e far raffreddare il padellino di volta in volta.

Versa in un piatto fondo la crema di fagioli e livellala. Adagia al centro un disco di polenta. Aggiungi un cucchiaio di fagioli interi ed adagia la cialda di Parmigiano spezzata a metà. Termina con qualche foglia di salvia ed un filo di olio di oliva.